Étude de fonction

On considère une fonction \(f\) définie par \(f(x)=\dfrac{5x^2-10}{x^2-1}\).
1. Quel est l'ensemble de définition \(D_f\) de la fonction \(f\) ? 

2. Étudier la parité de \(f\).
3. Démontrer que, pour tout \(x\in D_f\), on a \(f(x)=\dfrac{5\left(x-\sqrt2\right)\left(x+\sqrt2\right)}{(x-1)(x+1)}\).
4. Étudier le signe de \(f(x)\) sur \(\mathbb{R}\).